通過「哥德爾測試」！GPT-5不僅會算 還能提出人類沒想到的解法

AI 領域迎來歷史性一刻，GPT-5 成功通過「哥德爾測試」，並破解了三大組合優化猜想。這項突破讓 OpenAI 的研究科學家大為震驚，尤其是 GPT-5 不僅能解決這些複雜的數學問題，還能自主推翻原有的猜想，提出全新的有效解法。

根據最新發布的研究論文，GPT-5 在由海法大學和思科主導的計畫中，首次面對開放性數學猜想的挑戰。研究團隊設計了五項組合最佳化領域的測試任務，每項任務都提供了 1-2 篇相關文獻作為背景資料。在三個相對簡單的問題上，GPT-5 展現了近乎完美的解法，證明了其強大的邏輯推理能力。

研究人員指出，在第二個猜想中，GPT-5 不僅成功解，也推導出與研究者預期不同的有效解法，徹底顛覆了原有的猜想。這項成就標誌著頂尖 AI 正從「學習數學」向「真正做數學」邁出了關鍵一步，顯示出 AI 在數學發現中的實質貢獻，預示著 2030 年代科學研究範式的深遠變革。

在研究中，GPT-5 被賦予了基於有限輸入產生完整證明的任務。這個過程模擬了真實的數學研究場景，數學家通常從少量線索出發，獨立探索。儘管在測試中，GPT-5 的表現有亮點，也存在一些短板，但總體上顯示其在組合優化這一專業領域的數學能力顯著提升。

具體來說，GPT-5 解決了以下三大猜想：

猜想一：關於「單調 + 非單調」的子模函數在凸多面體上取最大的問題，GPT-5 採用了連續 Frank-Wolfe 方法，從零開始逐步優化，最終得出了一種有效的解法。

猜想二：在 p-system 約束下的「雙指標」演算法中，GPT-5 提出了一種樸素而有效的流程，透過貪心選擇不斷逼近最優解，並在此過程中推導出不同的近似保證，甚至推翻了原有的猜想。

猜想三：涉及γ- 弱 DR 子模函數的最大化問題，GPT-5 透過調整經典證明中的不等式，成功提升了近似比，並提出了可調的誤差項。

研究團隊強調，GPT-5 在處理明確的、單一的推理路徑時表現良好，但在需要整合不同證明的複雜問題時仍顯不足。這項發現表明，GPT-5 尚缺乏「整合性推理」能力，這是其主要短板。

整體而言，GPT-5 的成功不僅為 AI 在數學領域的發展提供了新的視角，也為未來的數學研究開啟了新的可能性。研究人員對 GPT-5 在組合最佳化領域的表現給予了高度評價，認為其在數學能力上的進步是顯著的，甚至偶爾會展現出小小的創新。

這項研究成果的論文已發佈在 arXiv 上，進一步推動了 AI 與數學研究的結合。